$ALLEN$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि सभी स्वर वर्णानुक्रम (alphabetical order) में हों?

$m$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या कितनी है?

एक सर्कस में $10$ जानवरों को रखने के लिए $10$ पिंजरे हैं। इनमें से $4$ पिंजरे इतने छोटे हैं कि $5$ जानवर उनमें प्रवेश नहीं कर सकते। इन $10$ जानवरों को इन $10$ पिंजरों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?

ऐसी कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान (Zoological gardens) ले जाते हैं,और वह ऐसा तब तक करते हैं जब तक कि वे एक ही $3$ बच्चों को एक से अधिक बार साथ न ले जाएं। तो वह कितनी बार उद्यान जाएंगे?

यदि $^nC_{12} = ^nC_6$ है,तो $^nC_2 = $